Le poteau en compression centrée est l’un des premiers éléments que l’on dimensionne en béton armé. Ce sujet d’examen de fin de formation (EFF 2012, filière TSGO) part d’un plancher terrasse de bâtiment administratif, fait calculer la descente de charges sur un poteau, puis demande son dimensionnement selon les règles BAEL. Cette page présente le sujet, résume la méthode et propose 6 exercices corrigés avant le téléchargement du PDF.
Descente de charges · dimensionnement d’un poteau · formulaire BAEL
PDF de 3 pages avec l’annexe des formules et le tableau des sections d’acier.
Présentation du PDF : poteau en béton armé (BAEL)
Un poteau transmet aux fondations les charges des planchers. Son calcul au BAEL tient compte du flambement grâce au coefficient α, qui dépend de l’élancement λ. On en déduit la section d’acier longitudinal, puis les armatures transversales.
Le sujet (exercice 7 de l’EFF 2012, TSGO) porte sur le poteau P4 d’un plancher terrasse non accessible, situé à +4,80 m. Les données sont fournies : revêtement, béton léger d’isolation, dalle pleine de 16 cm, plafond suspendu, fe = 400 MPa et fc28 = 28 MPa. L’annexe, autorisée pendant l’épreuve, rassemble toutes les formules utiles.
Le PDF ne contient pas de corrigé. Les exercices ci-dessous suivent exactement la démarche demandée, avec des hypothèses précisées quand le sujet renvoie à un plan.
Ce que contient le sujet
| Partie | Ce que vous apprenez |
|---|---|
| 7.1 Descente de charges | Charges permanentes et d’exploitation du plancher terrasse, charge sur le poteau P4 et combinaison ELU |
| 7.2 Dimensionnement | Section du poteau P4 pour Nu = 0,300 MN, aciers longitudinaux et transversaux |
| Annexe : élancement | Rayon de giration, élancement λ et coefficient α (λ ≤ 50 et 50 < λ ≤ 70) |
| Annexe : aciers | Section réduite Br, section théorique Ath, sections minimale et maximale |
| Annexe : cadres | Diamètre et espacement des armatures transversales, tableau des sections d’acier |
Mini-cours : dimensionner un poteau au BAEL
1. Longueur de flambement et élancement
La longueur de flambement lf dépend des liaisons du poteau : dans un bâtiment courant, on prend souvent lf = 0,7 l0. L’élancement vaut λ = lf / i, avec i = √(I/B). Pour une section carrée de côté a : i = a/√12, donc λ = 3,46 lf/a.
2. Le coefficient α
- λ ≤ 50 : α = 0,85 / [1 + 0,2 (λ/35)²]
- 50 < λ ≤ 70 : α = 0,6 (50/λ)²
Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours, on divise α par 1,10. Dans le sujet, la majorité des charges est appliquée après 90 jours : α ne change pas.
3. La section d’acier
On retire 1 cm sur chaque face pour obtenir la section réduite : Br = (a − 0,02)(b − 0,02). Puis :
Ath ≥ [Nu/α − Br fc28 / (0,9 γb)] × γs / fe
On compare à la section minimale Amin = max(4 cm² par mètre de périmètre ; 0,2 % B) et on vérifie A ≤ 5 % B.
4. Les armatures transversales
- Diamètre : φt ≥ φl,max / 3
- Espacement : t ≤ min(15 φl,min ; 40 cm ; a + 10 cm)
6 exercices corrigés en ligne
Données du sujet : γb = 1,5 ; γs = 1,15 ; fe = 400 MPa ; fc28 = 28 MPa ; l0 = 4,80 m ; enrobage 2 cm. Hypothèse : poteau carré de 25 × 25 cm.
Exercice 1. Calculez la charge permanente G du plancher terrasse : revêtement 1 kN/m², béton léger de 12 cm à 8 kN/m³, dalle pleine de 16 cm à 2500 daN/m³, plafond suspendu 0,70 kN/m².
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Béton léger : 8 × 0,12 = 0,96 kN/m². Dalle : 25 kN/m³ × 0,16 = 4,00 kN/m² (2500 daN/m³ = 25 kN/m³). G = 1 + 0,96 + 4,00 + 0,70 = 6,66 kN/m².
Exercice 2. Avec Q = 4500 N/m², quelle est la charge surfacique à l’ELU ?
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pu = 1,35 × 6,66 + 1,5 × 4,5 = 8,99 + 6,75 = 15,74 kN/m². Multipliée par la surface d’influence de P4, elle donne la part du plancher dans Nu.
Exercice 3. Calculez l’élancement du poteau 25 × 25 cm, avec lf = 0,7 l0.
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lf = 0,7 × 4,80 = 3,36 m. i = 0,25 / √12 = 0,0722 m. λ = 3,36 / 0,0722 ≈ 46,6. On utilise donc la formule de α pour λ ≤ 50.
Exercice 4. Calculez le coefficient α et la section réduite Br.
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α = 0,85 / [1 + 0,2 × (46,6/35)²] = 0,85 / (1 + 0,2 × 1,77) = 0,85 / 1,354 ≈ 0,628. Br = (0,25 − 0,02)² = 0,23² = 0,0529 m².
Exercice 5. Pour Nu = 0,300 MN, quelle section d’acier longitudinal faut-il ?
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Nu/α = 0,300 / 0,628 = 0,478 MN. Br fc28 / (0,9 × 1,5) = 0,0529 × 28 / 1,35 = 1,097 MN. Ath est négatif : le béton seul suffit. On place la section minimale : A4u = 4 × 1,00 m = 4,0 cm² et A0,2% = 0,2 × 625 / 100 = 1,25 cm². A = 4,0 cm² ≤ 5 % B = 31,25 cm². On retient 4 HA12.
Exercice 6. Déterminez le diamètre et l’espacement des cadres pour 4 HA12.
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φt ≥ 12/3 = 4 mm : on prend φ6. t ≤ min(15 × 1,2 = 18 cm ; 40 cm ; 25 + 10 = 35 cm) = 18 cm. On retient un espacement de 15 cm.
Questions fréquentes
Pourquoi Ath peut-il être négatif ?
Quand la section de béton est largement suffisante pour reprendre Nu, le calcul ne demande pas d’acier. On place alors la section minimale réglementaire, qui garantit la ductilité et tient les cadres.
Que signifie la règle des 90 jours ?
Le béton gagne en résistance avec le temps. Si plus de la moitié des charges est appliquée avant 90 jours, le BAEL réduit α en le divisant par 1,10 ; avant 28 jours, on remplace aussi fc28 par fcj.
Le sujet est-il corrigé ?
Non, le PDF contient l’énoncé et l’annexe de formules. Les 6 exercices de cette page détaillent la démarche complète.
Télécharger le PDF : poteau en béton armé (BAEL)
Téléchargez le sujet ci-dessous pour refaire l’examen dans les conditions réelles, avec l’annexe de formules autorisée.
Document : EFF 2012 TSGO — Exercice 7 : descente de charges et dimensionnement du poteau P4
Source : Examen de fin de formation, filière Technicien spécialisé gros œuvre (TSGO)
Format : PDF · 3 pages · 0,3 Mo
Contenu : Énoncé, données du plancher terrasse, annexe BAEL des poteaux et tableau des sections d’acier.