Vous révisez la flexion simple en béton armé et vous cherchez des exercices corrigés pour vous entraîner ? Cette série de TD au format PDF traite le dimensionnement des poutres à section rectangulaire et en T : calcul des armatures à l’ELU, puis vérification à l’ELS. Cette page présente le document, rappelle l’essentiel du cours et propose des exercices corrigés en ligne avant le téléchargement.
5 exercices corrigés · sections rectangulaires et en T · ELU et ELS
PDF d’environ 11 pages, avec 9 figures de ferraillage et une table des sections d’armatures.
Présentation du PDF : flexion simple en béton armé
Une poutre en flexion simple est soumise à un moment fléchissant, sans effort normal. Une partie de la section est comprimée, l’autre est tendue. Le béton reprend la compression et les armatures longitudinales reprennent la traction. Le travail de l’ingénieur consiste à déterminer la section d’acier nécessaire, puis à vérifier que les contraintes restent admissibles en service.
La série « Flexion simple en béton armé : sections rectangulaires et en T » suit cette démarche pas à pas. Chaque exercice part des données de la poutre (dimensions, charges, matériaux, type de fissuration), calcule les armatures à l’état limite ultime (ELU), puis vérifie la section à l’état limite de service (ELS). Les résultats sont illustrés par des schémas de ferraillage qui montrent la disposition des barres.
Le document s’adresse aux étudiants en génie civil, en BTS, en licence ou en école d’ingénieurs, qui veulent s’entraîner sur des cas variés avant un contrôle ou un examen.
Les 5 exercices de la série
Les exercices sont numérotés 1, 2, 3, 4 et 6 dans le document.
| Exercice | Cas étudié | Ce que vous travaillez |
|---|---|---|
| Exercice 1 | Poutre rectangulaire 25 × 50 cm, portée 6 m | Calcul ELU avec armatures comprimées, vérification ELS en fissuration préjudiciable et recalcul du ferraillage |
| Exercice 2 | Même poutre avec une hauteur de 60 cm | Effet de la hauteur, comparaison fissuration peu nuisible et préjudiciable |
| Exercice 3 | Section en T, axe neutre dans l’âme | Comparaison du moment de la table avec Mu, décomposition de la section, armatures comprimées |
| Exercice 4 | Section en T, table suffisante | Calcul comme une section rectangulaire de la largeur de la table |
| Exercice 6 | Section en T très sollicitée, acier Fe E 500 | Calcul ELU puis ELS, cas où la contrainte de l’acier impose une section plus forte |
Une page finale présente la table des sections d’armatures et la manière de la lire : par exemple, 3 HA12 correspondent à 3,39 cm².
Mini-cours : la flexion simple à l’ELU et à l’ELS
Ce rappel reprend la démarche classique du BAEL 91, qui est celle employée dans ces exercices (acier Fe E 400 ou Fe E 500, béton caractérisé par fc28). Pour un projet réel, appliquez le règlement en vigueur pour l’ouvrage, par exemple l’Eurocode 2.
1. Les résistances de calcul
- Béton à l’ELU : fbu = 0,85 × fc28 / (θ × γb), avec γb = 1,5 dans les situations courantes. Pour fc28 = 20 MPa, fbu ≈ 11,33 MPa.
- Acier à l’ELU : fsu = fe / γs, avec γs = 1,15. Pour Fe E 400, fsu ≈ 348 MPa.
2. Le calcul des armatures à l’ELU (section rectangulaire)
- Calculer le moment réduit : μ = Mu / (b × d² × fbu).
- Comparer μ au moment réduit limite μl (0,392 pour un acier Fe E 400 HA). Si μ ≤ μl, les armatures comprimées ne sont pas nécessaires.
- Calculer la position de l’axe neutre : α = 1,25 × (1 − √(1 − 2μ)), puis le bras de levier z = d × (1 − 0,4α).
- En déduire la section d’acier tendu : As = Mu / (z × fsu).
Si μ dépasse μl, la section comprimée ne suffit plus : on ajoute des armatures comprimées A’s, ou l’on augmente la hauteur de la poutre, comme dans l’exercice 2 de la série.
3. Le cas des sections en T
On calcule d’abord le moment que peut reprendre la table de compression seule : Mt = b × h0 × fbu × (d − h0/2).
- Si Mu ≤ Mt, l’axe neutre est dans la table : on calcule comme une section rectangulaire de largeur b.
- Si Mu > Mt, l’axe neutre est dans l’âme : on sépare la part reprise par les débords de la table de celle reprise par l’âme.
4. La vérification à l’ELS
À l’ELS, on calcule la position de l’axe neutre y et le moment d’inertie I de la section homogénéisée, puis on vérifie :
- la compression du béton : σbc ≤ 0,6 × fc28 ;
- la traction de l’acier, si la fissuration est préjudiciable ou très préjudiciable : σs ≤ σ̄s.
Quand une vérification n’est pas satisfaite, il faut redimensionner les armatures à l’ELS. C’est ce qui se produit dans les exercices 1, 2 et 6 de la série.
5. Passer de la section d’acier aux barres
La section d’une barre est π × φ² / 4. Pour n barres : A = n × π × φ² / 4. On choisit ensuite le nombre et le diamètre des barres dans la table des armatures, en vérifiant qu’elles tiennent dans la largeur de la poutre.
6 exercices corrigés en ligne
Faites le calcul avant de dévoiler la correction. Ces exercices courts complètent les exercices détaillés du PDF.
Exercice 1. Calculez la résistance de calcul du béton fbu pour fc28 = 25 MPa (θ = 1, γb = 1,5).
Afficher la correction 1
fbu = 0,85 × 25 / 1,5 = 14,17 MPa.
Exercice 2. Quelle est la résistance de calcul fsu d’un acier Fe E 400 à l’ELU (γs = 1,15) ?
Afficher la correction 2
fsu = 400 / 1,15 = 347,8 MPa, arrondi à 348 MPa.
Exercice 3. Une poutre rectangulaire a b = 25 cm et d = 45 cm. Elle reprend Mu = 0,20 MN·m. Béton fc28 = 20 MPa (fbu = 11,33 MPa), acier Fe E 400. Faut-il des armatures comprimées ?
Afficher la correction 3
μ = 0,20 / (0,25 × 0,45² × 11,33) = 0,349. Comme μ est inférieur à μl = 0,392, les armatures tendues suffisent.
Exercice 4. Pour la poutre de l’exercice 3, calculez la section d’acier tendu As.
Afficher la correction 4
α = 1,25 × (1 − √(1 − 2 × 0,349)) ≈ 0,562 ; z = 0,45 × (1 − 0,4 × 0,562) ≈ 0,349 m ; As = 0,20 / (0,349 × 348) ≈ 16,5 × 10⁻⁴ m², soit 16,5 cm².
Exercice 5. Une section en T a une table de largeur b = 1,00 m et d’épaisseur h0 = 10 cm, avec d = 50 cm et fbu = 14,17 MPa. Elle reprend Mu = 0,40 MN·m. Où se trouve l’axe neutre ?
Afficher la correction 5
Mt = 1,00 × 0,10 × 14,17 × (0,50 − 0,05) ≈ 0,64 MN·m. Comme Mu = 0,40 MN·m est inférieur à Mt, on calcule la section comme un rectangle de 1,00 m de large.
Exercice 6. Le calcul donne As ≥ 7,5 cm². Les 4 HA16 conviennent-ils ?
Afficher la correction 6
A = 4 × π × 1,6² / 4 ≈ 8,04 cm², ce qui est supérieur à 7,5 cm². Il reste à vérifier que les 4 barres tiennent dans la largeur de la poutre avec les enrobages et espacements requis.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre l’ELU et l’ELS ?
L’ELU vérifie que la poutre résiste sans rupture sous des charges majorées. L’ELS vérifie son comportement en service : contraintes, fissuration et déformations sous les charges courantes.
Pourquoi recalculer les armatures à l’ELS ?
Une section correcte à l’ELU peut dépasser la contrainte admissible du béton ou de l’acier en service, surtout en fissuration préjudiciable. Dans ce cas, c’est l’ELS qui fixe la section d’acier, comme dans les exercices 1, 2 et 6 du PDF.
Les corrections sont-elles détaillées dans le PDF ?
Oui. Chaque exercice présente les étapes du calcul, les sections d’acier obtenues et un schéma du ferraillage retenu.
Télécharger le PDF : flexion simple en béton armé
Téléchargez la série complète ci-dessous pour refaire les calculs pas à pas et comparer vos résultats avec les corrections. Vous pouvez la lire à l’écran ou l’imprimer.
Document : Série de TD — Flexion simple en béton armé, sections rectangulaires et en T
Collection : Génie civil, Cours-Exercices.org
Format : PDF · environ 11 pages · 2,3 Mo
Contenu : 5 exercices corrigés, 9 figures de ferraillage, table des sections d’armatures.