Exercice en AEP

Exercice  : Réseau maillé

Soit un réseau maillé composé d’une maille alimentée à partir d’un réservoir placé en A et qui est calé à la cote 70 et dont les conduites ont 300 mm de diamètre et 1000 m de longueur :

  1. Vérifier l’équilibre du réseau
  2. Déterminer les pressions au sol des différents nœuds

La formule de Darcy :

KutoolsEquPic:∆H=f LV^2/2gD

V : La vitesse moyenne en (m/s)

L : La longueur de La conduite en (m)

D : Le diamètre de La conduite (m)

f : Le coefficient de frottement qui dépend de la rugosité de la paroi et du régime de l’écoulement

f = 0,07

Solution :

Identification des Nœuds des arêtes et des mailles :

Le nombre de nœuds : IN=4

Le nombre d’arête : IT =4

Le nombre de maille : IM=IT-IN+1=1

Le nombre de nœuds réservoirs : INR=1

KutoolsEquPic:
H
A
INR
=70 (m)

Les charges piézométriques des nœuds réservoirs :

Le nombre de nœuds ordinaires : INO=IN-INR=3

On remarque que le réservoir (Nœud) et le coude d’intersection entre les arêtes AB et AD (Nœud) sont placés au point A, normalement le réservoir doit être relié au point A à travers une arête, dans ce cas nous aurons 4 nœuds ordinaire et un nœud réservoir.

Comme nous avons deux nœuds confondus, alors on rectifie le nombre de nœuds ordinaires :

KutoolsEquPic:INO=4

Le nombre de nœuds ordinaires :

KutoolsEquPic:
Z
j
=10 (m) de j=1 à 4

Les cotes des nœuds ordinaires :

Détermination des caractéristiques des conduites et du réseau :

KutoolsEquPic:
L
i
=1000 (m)  de i=1 à 4

Les Longueurs :

KutoolsEquPic:f =0,07 de i=1 à 4

Les coefficients :

Identification des débits de consommation en chaque nœud :

KutoolsEquPic:
  C
j
  de j=1 à IN

Les débits de consommation à chaque nœud

Loi des nœuds :

KutoolsEquPic:∑▒Q_e −∑▒Q_s −C=0 de  j=1 à 4

Nœud A :

KutoolsEquPic:100−50−50−0=0

Nœud B :

KutoolsEquPic:50−30−20=0

Nœud C :

KutoolsEquPic:30+10−40=0

Nœud D :

KutoolsEquPic:50−10−40=0

Lois des mailles :

KutoolsEquPic:〖∆H〗_AB+〖∆H〗_BC−〖∆H〗_CD−〖∆H〗_DA=0
KutoolsEquPic:〖∆H〗_AB=f 〖L_AB V_AB〗^2/(2gD_AB )
KutoolsEquPic:V_AB=Q_AB/((π〖D_AB〗^2)/4)=0,7 (𝑚/𝑠)
KutoolsEquPic:V_BC=0,4 (𝑚/𝑠)
KutoolsEquPic:V_CD=0,14 (𝑚/𝑠)
KutoolsEquPic:V_DA=0,7 (𝑚/𝑠)
KutoolsEquPic:〖∆H〗_AB+〖∆H〗_BC−〖∆H〗_CD−〖∆H〗_DA= f L/2gD  (〖V_AB〗^2+〖V_BC〗^2−〖V_CD〗^2−〖V_DA〗^2 )
KutoolsEquPic:〖∆H〗_AB+〖∆H〗_BC−〖∆H〗_CD−〖∆H〗_DA=f L/2gD(0,4−0,14)≠0

Le réseau n’est pas équilibré, les vitesses aussi ne sont pas suffisamment grande pour empêcher le dépôt des solides dans les conduites.

Calcul de pression au sol :

Nœud B :

KutoolsEquPic:P_B=P_A−〖∆H〗_AB
KutoolsEquPic:〖∆H〗_AB=5,8 (m)
KutoolsEquPic:P_B=64,2 (m)
KutoolsEquPic:P_C=P_B−〖∆H〗_BC=62,3 (m)
KutoolsEquPic:P_D=P_C+〖∆H〗_CD
KutoolsEquPic:P_D=P_A−〖∆H〗_AD

On trouve deux pressions en un seul point, alors il faut équilibrer ce réseau, il faut aussi choisir des diamètres assez petits pour les conduites BC et CD afin d’éviter les faibles vitesses.